|
| |
Алгоритм дифференцирования
Внимание!!! Для просмотра страницы необходимо установить
математические шрифты,
плагин для Internet Explorer
(если просмотр осуществляется в этом браузере) и один из браузеров Mozilla / Firefox /
Netscape
(если просмотр осуществляется в браузере, не упомянутом выше).
Справочник по дифференциальному исчислению можно скачать в библиотеке.
Если нужно найти производную некоторого выражения (функции), то
нужно поступать следующим образом:
1-й шаг. Устанавливаем, какие действия и в каком порядке производятся над
переменной в заданном выражении.
2-й шаг. Если действие одно (за исключением прибавления или отнимания от переменной числа,
то непосредственно применяем соответствующую формулу дифференцирования (см.
таблица производных), и на этом
процесс нахождения производной заканчивается.
3-й шаг. Если же этих действий два и больше, а также когда выражение представляет собой сумму
или разность переменной и числа, то устанавливаем, какое из этих действий последнее.
Если этим последним действием является сложение или вычитание, то применяем правило
`(u+-v)'=u'+-v'` (производная суммы и разности), если умножение, то `(uv)'=u'v+uv'`
(производная произведения), если деление, то `(u/v)'={u'v-uv'}/{v^2}` (производная
частного), если умножение на постоянное число, то `(ku)'=ku'` (`k` - постоянный
множитель), а если какое-либо другое (возвышение в степень, извлечение корня,
логарифмирование, нахождение показательной или тригонометрической функции), то
применяем правило `(u(v))'=u'(v)*v'` (производная сложной функции - композиции
выражений).
4-й шаг. В результате предыдущего шага дифференцирование заданного выражения сводится
к дифференцированию двух более простых выражений, а в случае применения
`(ku)'=ku'` - одного. К каждому из них применяем последовательно шаги 1,
2 и 3-й, и так до тех пор, пока дифференцирование не будет полностью закончено.
|
|
|
