|
Главная |
|
Рассылка |
|
Задачи |
|
Калькулятор |
|
Все задачиДля просмотра решения приведенных здесь задач перейдите в раздел Задачи и воспользуйтесь формой "Показать решение задачи № ...". На сайте по решению математических задач и программированию на Pascal Вы можете задать вопрос по математике и Паскаль, Delphi 7. Задача №1 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка Задача №2 При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь Задача №3 Указать ошибку "решения" задачи: брошены две игральные кости; найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3 (событие А). "Решение". Возможны два исхода испытания: сумма выпавших очков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Событию А благоприятствует один исход; общее число исходов равно 2. Следовательно, искомая вероятность `P(A)=1/2` Задача №4 В ромбе даны две противоположные вершины `A(3; 4)` и `C(11; 4)` и уравнение стороны `AB: 3x-4y+7=0`. Составить уравнения сторон ромба Задача №5 Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, а на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные Задача №6 Решить дифференциальное уравнение: `xy'+y-x-1=0` Задача №7 Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры Задача №8 Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз Задача №9 Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях Задача №10 Построить ряд распределения, функцию распределения, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X: монета подбрасывается 5 раз. X - число выпадений герба Задача №11 Случайная величина X задана интегральной функцией. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, построить графики интегральной и дифференциальной функций, найти вероятность попадания случайной величины X в интервал `(alpha,beta)`: `F(x)={(0, x < 0), (1/2(1-cos2x), 0<=x<=pi/2),(1, x>pi/2):}; alpha=0, beta=pi/6`
Задача №12
Для изучения количественного признака X из генеральной совокупности извлечена выборка `x_1, x_2, …, x_n` объема `n`, имеющая данное статистическое распределение.
Задача №13 Найдите область определения функции: `y=log_{0,5}(x^2-6x+5)` Задача №14 Вычислить предел: `lim_{x->oo}{7x^3-2}/{5x^3+1}` Задача №15 Вычислить предел: `lim_{x->oo}(sqrt(x^5-3)-sqrt(x^5))` Задача №16 Вычислить предел: `lim_{x->0}{1-cos6x}/{x^2}` Задача №17 Найдите производную: `y=(sqrt(x)+1/sqrt(x))^10` Задача №18 Найдите производную: `y=xsqrt({1-x}/{1+x^2})` Задача №19 Вычислите приближенно: `arc cos 0,499` Задача №20 Напишите уравнение касательной к графику функции `y=f(x)`, параллельно прямой `a`, если: `f(x)={x-1}/{x+1}, a: 8x-y-3=0` Задача №21 Найдите промежутки монотонности, а также точки экстремума функции: `y=x^2 e^{-x}` Задача №22 Найти неопределенный интеграл: `int{xdx}/{7+x^2}` Задача №23 Найти неопределенный интеграл: `int{(x+18)dx}/{x^2-4x-12}` Задача №24 Найти неопределенный интеграл: `int(3-x)cosxdx` Задача №25 Найти неопределенный интеграл: `int{dx}/{x+root(3)(x^2)}` Задача №26 Найти неопределенный интеграл: `int{dx}/{1-sinx}` Задача №27 Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: `y=x^3, y=x^2, x=-2, x=1` Задача №28 Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: `rho=3-2cosphi, rho=1/2` Задача №29 Вычислить длину дуги кривой: `rho=2phi, 0<=phi<=pi/4` Задача №30 Вычислить длину дуги кривой: `y=lnx` от `A(1,0)` до `B(sqrt(3),lnsqrt(3))` Задача №31 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси `Ox`: `x^2-y=0, x=-1, y=0` Задача №32 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: `int_{-3}^5{dx}/{root(3)(x+3)}` Задача №33 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: `int_1^{oo}{dx}/{x^4}` Задача №34 Автобус начинает двигаться с ускорением 1 `м/с^2`. Какой путь пройдет автобус за 12 секунд от начала движения? Задача №35 Продифференцировать сложную функцию: `s=tg(uv)`, где `u=e^{2t}, v=t^3`. `{ds}/{dt}`=? Задача №36 Для неявно заданной фукции `3x^2z+4xy+5yz-2x+2z-5=0` найти частные производные `{delz}/{delx}` и `{delz}/{dely}` Задача №37 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности `x^2+y^2-z=10` в точке `A(1,1,-8)`. Сделать чертеж поверхности
Задача №38
Дано: скалярное поле `u=ln(3x^2+4y^2)+5xz`, точка `M(1,1,1)`, направление `barl=2bari-3barj+bark`. Задача №39 Найти экстремум функции: `z=sqrt(x)y-y^2-x+6y` Задача №40 Найти наибольшее и наименьшее значение функции `z=x^2+2xy-4x+8y` в замкнутой области `D: 0<=x<=1, 0<=y<=2` Задача №41 Изменить порядок интегрирования: `int_0^2dxint_sqrt(4-x)^{4-x}f(x,y)dy` Задача №42 Вычислить двойной интеграл `intint_D{dxdy}/sqrt(x^2+y^2)` по области `D: x<=y<=sqrt(1-x^2), x>=0` Задача №43 Вычислить тройной интеграл `intintint_R(x^2+3y^2)dxdydz` по фигуре `R: 0<=z<=3x, x+y<=1, y>=0` Задача №44 Вычислить криволинейный интеграл `int_L(tg(phi/2)+1)dl` по линии `L: rho=1+cosphi, 0<=phi<=pi` Задача №45 Найти центр масс однородного тела (`gamma=1`), ограниченного поверхностями `y^2+z^2<=x<=2` Задача №46 Вычислить тройной интеграл `intintintsqrt(x^2+y^2)/{3-y}dxdydz` по области `T`, заданной неравенствами `x^2+y^2<=2x, 0<=z<=3-y`. Сделать чертеж Задача №47 В партии из 21 изделия имеется 5 бракованных. Наудачу выбирается 10 изделий из этой партии. Чему равна вероятность того, что среди них окажется 1 бракованная? Задача №48 Дана функция `u=e^{xy}`. Показать, что `{x^2del^2u}/{delx^2}-{2xydel^2u}/{delxdely}+{y^2del^2u}/{dely^2}+2xyu=0` Задача №49 Промышленной компании принадлежит два дочерних предприятия. На примере одного из них (второго) была произведена проверка эффективности работы нового оборудования. Проверка показала, что среднемесячные объемы высококачественной продукции по данным предприятиям соответственно равны 35% и 40%. Случайно выбранная продукция оказалась высокого качества. Какова вероятность того, что она была изготовлена на новом оборудовании? Задача №50 Диаметр детали, изготовленной цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна 0,0004, а математическое ожидание - 1,8. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9216 заключен диаметр наудачу выбранной детали Задача №51 Найти наибольшее и наименьшее значения функции `z=5x^2-3xy+y^2+4` в замкнутой области, ограниченной линиями: `x=-1, y=-1, x+y=1` Задача №52 Решить уравнение `6sin^2x+sinxcosx-cos^2x=2` Задача №53 Вычислить предел функции, используя принцип эквивалентности бесконечно малых: `lim_{x->0}{1-e^{4x}}/{6x}` Задача №54 Найти производную `y'_x` данной функции, а также производную `x'_y` обратной функции: `y=ln(x+3+sqrt(x^2+6x-7))` Задача №55 Исследовать функцию и построить ее график: `y=root(3)(1-x^3)` Задача №56 Найти интеграл `int{3x^2-4x+2}/{x^3}dx` Задача №57 Найти интеграл `int{cosxdx}/sqrt(5+sin^2x)` Задача №58 Найти интеграл `int(x^2+1)e^{6x}dx` Задача №59 Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочной трапеции с основаниями 4,5 м и 6,6 м соответственно и высотой 3,0 м. Плотность воды `rho=1000 кг//м^3`, ускорение свободного падения `g` у поверхности Земли положить равным 10 `м//с^2`. (Давление на глубине `x` равно `rhogx`.) Задача №60 Решить уравнение `sin^4x+cos^4x-2sin2x+3/4sin^{2}2x=0` Задача №61 В ж/д составе 50 вагонов с углем 2х сортов. По сортности угля вагоны делятся на три группы: 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% - второго, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные 10 - 85% и 15%. Случайно взятый для анализа уголь оказался 2го сорта. Какова вероятность, что он взят из вагона первой группы (т.е из одного из первых 25)? Задача №62 Из 12 собранных аппаратов 3 получили высокую оценку. Определить, какая вероятность того,что среди взятых наугад 4 аппаратов 2 высокого качества? Задача №63 По три представителя одной и второй группы студентов рассаживаются за круглым столом. Определить вероятность того, что никакие два студента одной группы не будут сидеть рядом Задача №64 На бочонках лото написаны числа от 1 до 90. Из них случайно выбираются два бочонка. Какова вероятность, что на обоих бочонках написаны числа меньше 10? Задача №65 Вероятность того, что изготовленная деталь окажется годной, равна 0,96. Контроллёр проверяет детали по упрощённой системе. Вероятность ошибки при определении годных деталей равна 0,02, при проверке негодных - 0,01. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее контроль, окажется годным? Задача №66 Найти неопределенный интеграл: `intcos(x/3-4)dx`. Правильность полученного результата проверить дифференцированием Задача №67 Найти неопределенный интеграл: `int{(5x+2)dx}/{x^2+2x-8}`. Правильность полученного результата проверить дифференцированием Задача №68 Найти неопределенный интеграл: `intxe^{3x}dx`. Правильность полученного результата проверить дифференцированием Задача №69 Найти неопределенный интеграл: `int{(x-2)dx}/sqrt(x^2-10x+29)`. Правильность полученного результата проверить дифференцированием Задача №70 Найти неопределенный интеграл: `intsin^5xdx`. Правильность полученного результата проверить дифференцированием Задача №71 Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: `y=x^2, y=1/{x^2}, y=0, x=2` Задача №72 Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями: `{(x=6cost","),(y=4sint";"):} y=2sqrt(3) (y>=2sqrt(3))` Задача №73 Вычислить длину дуги кривой: `rho=2(1-cosphi), -pi<=phi<=-pi/2` Задача №74 Вычислить длину дуги кривой: `y^2={x^3}/6` до точки с абсциссой `x=6` Задача №75 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси `Ox`: `y=-4x^3, x=1, y=0` Задача №76 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: `int_{-1}^0{dx}/sqrt((x+1)^3)` Задача №77 Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: `int_0^{+oo}{arc tg xdx}/{1+x^2}` Задача №78 Скорость движения точки меняется по закону `v=12t-3t^2 м//с^2`, где `t` - время. Найти путь, пройденный точкой за вторую секунду Задача №79 Продифференцировать сложную функцию: `u=x^2y^2z^3`, где `x=t^2+1, y=lnt, z=tgt`. `{du}/{dt}`=? Задача №80 Для неявно заданной фукции `x^4+y^2+5xyz+z^3=0` найти частные производные `{delz}/{delx}` и `{delz}/{dely}` Задача №81 Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности `x^2/16+y^2/9-z^2/8=0` в точке `A(4,3,4)`. Сделать чертеж поверхности
Задача №82
Дано: скалярное поле `u=x^2+3xy+y^2+yz+z^2`, точка `M(2,1,0)`, направление `barl=3bari-barj+bark`. Задача №83 Найти экстремум функции: `z=x^3+xy^2-6xy+1` Задача №84 Найти наибольшее и наименьшее значение функции `z=xy+x+y` в замкнутой области `D: 1<=x<=2, 2<=y<=3` Задача №85 Изменить порядок интегрирования: `int_0^2dxint_(4-x^2)^{8-2x}f(x,y)dy` Задача №86 Вычислить двойной интеграл `intint_D x^2(x+y)dxdy` по области `D: x>=sqrt(y), y>=sqrt(x)` Задача №87 Вычислить тройной интеграл `intintint_R ydxdydz` по фигуре `R: 2-z>=x^2+y^2, z>=0` Задача №88 Вычислить криволинейный интеграл `int_L{rhodl}/sqrt(a^2+rho^2)` по линии `L: rho=aphi, a>0, 0<=phi<=2pi` Задача №89 Найти координаты центра тяжести пластины `D: x^2lt=ylt=5` при `gamma=2` Задача №90 Вычислить без таблиц: `tg9°-tg63°+tg81°-tg27°` Задача №91 Даны проекции катетов `a_c` и `b_c`. Найти площадь треугольника Задача №92 Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти стороны треугольника Задача №93 Вычислить `{5sinx+7cosx}/{6cosx-3sinx}`, если `tgx=4/15` Задача №94 Упростить выражение `cos^2x-cos^4x+sin^4x` Задача №95 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна `c`, а биссектриса одного из острых углов равна `{csqrt(3)}/3`. Найти катеты Задача №96 Определить острые углы прямоугольного треугольника, стороны которого составляют арифметическую прогрессию Задача №97 Полуокружность с диаметром, равным катету прямоугольного треугольника, делит гипотенузу в отношении `m:n`. Определить углы треугольника Задача №98 Дан квадрат `ABCD` со стороной, равной 1. Точка `K` лежит на стороне `CD` и делит её в отношении `CK:KD=1:2`. Найти расстояние от вершины `C` до прямой `AK` Задача №99 Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, которая делит его на два треугольника с периметрами `P_1` и `P_2`. Найти периметр исходного треугольника Задача №100 Вычислить длину дуги кривой: `rho=1/phi, 3/4lt=philt=4/3` Задача №101 Вычислить тройной интеграл `intintint_R({xy}/sqrt(z))dxdydz` по фигуре `R: 1/2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1` |
Все права защищены © 2007-2010 www.mathauto.ru |