Формулы планиметрии
прямоугольный треугольник
| равносторонний треугольник
| элементы треугольника
| параллелограмм
| ромб
| трапеция
| правильные многоугольники
| окружность и круг
Внимание!!! математические шрифты ,
плагин для Internet Explorer
(если просмотр осуществляется в этом браузере) и один из браузеров Mozilla / Firefox /
Netscape
(если просмотр осуществляется в браузере, не упомянутом выше).
Полезный материал можно скачать в библиотеке .
Задайте вопрос по планиметрии на сайте по решению геометрических задач .
Обозначения `p=1/2(a+b+c)` - полупериметр, `S` - площадь, `a,b,c` - стороны произвольного треугольника,
`a,b` - катеты, `c` - гипотенуза, `R` - радиус описанной окружности, `r` - радиус вписанной окружности,
`h_a` - длина высоты, проведенной к стороне `a`, противолежащей углу `A`, `m_a` - медиана, проведенная к стороне `a`
, противолежащей углу `A`,
`beta_a` - биссектриса. проведенная к стороне `a`
, противолежащей углу `A`.
Площадь треугольника
1
`S=1/2ah_a`
2
`S=1/2absinC`
3
`S=2R^2sinAsinBsinC`
4
`S={abc}/{4R}`
5
`S=pr`
6
`S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))`
7
`a^2+b^2=c^2` - теорема Пифагора
8
`S=1/2ab=1/2ch_c`
9
`r=1/2(a+b-c)`
10
`R=1/2c`
11
`/_CAB=/_DCB`, `/_CBA=/_ACD` (по теореме о равенстве углов со взаимно перпендикулярными сторонами)
12
`DeltaABC~DeltaACD~DeltaBCD` (по первому признаку подобия)
13
`h_c^2=a_cb_c`
14
`a^2=ca_c, b^2=cb_c`
15
`sinA=a/c`; `cosA=b/c`; `tgA=a/b`; `ctgA=b/a`
16
`a=c*sinA`; `b=c*cosA`; `a=b*tgA`; `b=a*ctgA`
17
`S={a^2sqrt(3)}/4`
18
`r={asqrt(3)}/6`
19
`R={asqrt(3)}/3`
20
`R=a/{2sinA}=b/{2sinB}=c/{2sinC}`
21
`R={abc}/{4S}`
22
`r=S/p`
23
`r=sqrt({(p-a)(p-b)(p-c)}/p)`
24
`r=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)`
25
`h_a=b*sinC=c*sinB={bc}/{2R}`
26
`h_a={2S}/a=2/a*sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))`
27
`beta_a=1/{b+c}*sqrt(bc(a+b+c)(b+c-a))`
28
`m_a=1/2sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)`
29
`/_A+/_B+/_C=180°`
`S` - площадь, `a, b` - длины смежных сторон параллелограмма, `alpha` - угол между ними, `h_a` - высота, опущенная на сторону длины `a`, `d_1, d_2` -
длины диагоналей, `phi` - угол между ними, `r` - радиус вписанной в ромб окружности.
Параллелограмм
30
`h_a=b*sinalpha`
31
`S=a*h_a`
32
`S=absinalpha`
33
`S=1/2d_1d_2sinphi`
34
`d_1^2=a^2+b^2-2abcosalpha`
35
`d_2^2=a^2+b^2+2abcosalpha`
36
`d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)`
37
`/_BAD+/_ABC=180°`
38
`/_BAD=/_BCD`
39
`S=a*h_a`
40
`S=a^2*sinA`
41
`S=1/2d_1d_2`
42
`d_1^2+d_2^2=4a^2`
43
`r=1/2h_a`
Обозначения `a, b` - длины оснований трапеции, `c, d` - длины её боковых сторон, `h` - высота,
`d_1, d_2` - длины диагоналей, `l` - средняя линия, `phi` - угол между диагоналями,
`S` - площадь трапеции.
44
`l=1/2(a+b)`
45
`S=1/2(a+b)h`
46
`S=1/2d_1d_2sinphi`
Обозначения `n` - количество сторон, `R` - радиус описанной окружности, `r` - радиус вписанной окружности,
`a` - длина стороны, `S` - площадь, `p` - периметр, `h` - апофема (отрезок перпендикуляра, проведенного из
центра правильного многоугольника к его стороне).
47
`R=a/{2sin(pi/n)}`
48
`r=a/{2tg(pi/n)}`
49
`r=Rcos(pi/n)`
50
`S=1/2R^2*n*sin({2pi}/n)`
51
`S=1/2nar=1/2ph`
Обозначения `R` - радиус окружности, `C` - длина окружности, `S` - площадь круга, `l` - длина дуги, ограничивающей сектор,
`S_{сект}` - площадь сектора, `alpha` - радианная, а `n °` - градусная мера центрального угла.
52
`C=2piR`
53
`S=piR^2`
54
`l={piRn°}/{180°}=Ralpha`
55
`S_{сект}={piR^2n°}/{360°}=1/2R^2alpha`
