Формулы стереометрии

Внимание!!! Для просмотра страницы необходимо установить математические шрифты, плагин для Internet Explorer (если просмотр осуществляется в этом браузере) и один из браузеров Mozilla / Firefox / Netscape (если просмотр осуществляется в браузере, не упомянутом выше).
Полезный материал можно скачать в библиотеке.

Обозначения

`S_{бок}` - площадь боковой поверхности, `S_{пол}` - площадь полной поверхности, `V` - объем, `S_{осн}` - площадь основания, `S_{п.сеч}` - площадь перпендикулярного сечения, `P_{п.сеч}` - периметр перпендикулярного сечения, `P_{осн}` - периметр основания, `h` - высота многогранника или шарового сектора (сегмента), `l` - длина бокового ребра или длина образующей, `P_1, P_2, S_1, S_2` - периметры и площади оснований усеченной пирамиды, `h_{бок}` - апофема, `alpha` - двугранный угол пирамиды при основании, `a, b, c` - длины ребер прямоугольного параллелепипеда, `H` - высота тела вращения, `R` - радиус основания или шара, `r` - радиус второго основания усеченного конуса, `S` - площадь поверхности шара или шарового сегмента

Площадь поверхности

1	призмы: `S_{бок}=P_{п.сеч}*l`, `S_{пол}=S_{бок}+2S_{осн}`
2	правильной призмы: `S_{бок}=P_{осн}*h`, `S_{пол}=S_{бок}+2S_{осн}`
3	правильной пирамиды: `S_{бок}=1/2P_{осн}*h_{бок}`, `S_{бок}={S_{осн}}/{cosalpha}`
4	правильной усеченной пирамиды: `S_{бок}=1/2(P_1+P_2)h_{бок}`, `S_{пол}=S_{бок}+S_1+S_2`
5	цилиндра: `S_{бок}=2piRH`, `S_{пол}=S_{бок}+2S_{осн}=2piRH+2piR^2`
6	конуса: `S_{бок}=piRl`, `S_{пол}=S_{бок}+S_{осн}=piRl+piR^2`
7	усеченного конуса: `S_{бок}=pi(R+r)l`, `S_{пол}=pi(R+r)l+piR^2+pir^2`
8	шара: `S=4piR^2`
9	шарового сегмента: `S=2piRh`

Объем

10	призмы: `V=S_{осн}h`, `V=S_{п.сеч}l`
11	прямоугольного параллелепипеда: `V=abc`
12	пирамиды: `V=1/3S_{осн}*h`
13	усеченной пирамиды: `V=1/3(S_1+S_2+sqrt(S_1S_2))*h`
14	цилиндра: `V=piR^2H`
15	конуса: `V=1/3piR^2H`
16	усеченного конуса: `V=1/3pi*(R^2+Rr+r^2)H`
17	шара: `V=4/3piR^3`
18	шарового сегмента: `V=1/3pih^2(3R-h)`
19	шарового сектора: `V=2/3piR^2h`