Чётность и нечётность

Внимание!!! Для просмотра страницы необходимо установить математические шрифты, плагин для Internet Explorer (если просмотр осуществляется в этом браузере) и один из браузеров Mozilla / Firefox / Netscape (если просмотр осуществляется в браузере, не упомянутом выше).

Обозначения

`AAx_{x in D_{f}}` - для любого `x` из области определения функции `f`,
`EEx_{x in D_{f}}` - найдётся `x` из области определения функции `f`,
`stackrel"def"{harr}` - по определению, `RR` - множество действительных чисел.

Функция одной переменной

Определение. Множество `E` называется симметричным относительно точки `0`, если вместе с любой точкой `x` ему принадлежит точка `– x`.

`[-2,2]` – симметричное множество относительно `0`.

`(-2,2]` – несимметричное множество относительно `0`, т.к. `-2 !in (-2,2]`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - чётная `stackrel"def"{harr} D_{f}` - симметричное множество и `AAx_{x in D_{f}} (f(-x)=f(x))`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - нечётная `stackrel"def"{harr} D_{f}` - симметричное множество и `AAx_{x in D_{f}} (f(-x)=-f(x))`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - не является чётной `stackrel"def"{harr} D_{f}` - несимметричное множество или `EEx_{x in D_{f}} (f(-x)!=f(x))`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - не является нечётной `stackrel"def"{harr} D_{f}` - несимметричное множество или `EEx_{x in D_{f}} (f(-x)!=-f(x))`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - не является ни чётной, ни нечётной `stackrel"def"{harr} D_{f}` - несимметричное множество или `EEx_{x in D_{f}} (f(-x)!=f(x)&f(-x)!=-f(x))`.

Пример 1. Исследовать на чётность функцию `f(x)=sqrt(x-1)`.

Пример 2. Исследовать на чётность функцию `f(x)=sin(x-1)`.

Решения приведённых примеров можно скачать в библиотеке.

Главная

Задачи

Калькулятор

Написать