Периодичность

Внимание!!! Для просмотра страницы необходимо установить математические шрифты, плагин для Internet Explorer (если просмотр осуществляется в этом браузере) и один из браузеров Mozilla / Firefox / Netscape (если просмотр осуществляется в браузере, не упомянутом выше).

Обозначения

`AAx_{x in D_{f}}` - для любого `x` из области определения функции `f`,
`EEx_{x in D_{f}}` - найдётся `x` из области определения функции `f`,
`vv` - или, `stackrel"def"{harr}` - по определению, `RR` - множество действительных чисел.

Функция одной переменной

Определение. Функция `f` является периодической, если существует отличное от нуля число `T`, такое, что для любого числа `x` из области определения функции `f` числа `x+-T` также принадлежат облоасти определения функции `f` и `f(x+-T)=f(x)`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - периодическая `stackrel"def"{harr} EET_{T!=0}AAx_{x in D_{f}} (x+-T in D_{f} & f(x+-T)=f(x))`.

Определение. `f: D_{f} sub RR -> RR`, `f` - не является периодической `stackrel"def"{harr} AAT_{T!=0}EEx_{x in D_{f}}(x+T !in D_{f} vv x-T !in D_{f} vv f(x+T)!=f(x) vv f(x-T)!=f(x))`.

Пример 1. Исследовать на периодичность функцию `f(x)=1/{2^x - 1}`.

Пример 2. Доказать, что `f(x)=x^2` не периодическая.

Пример 3. `f(x)=3` периодическая.

Полезный материал можно скачать в библиотеке.

Главная

Рассылка

Задачи

Калькулятор

Написать